Los dados son lanzados, un silencio pesado resuena mientras la bola de billar se dirige hacia la grieta en la pared. Sin embargo, el destino parece no estar de su lado esta vez. La bola de billar golpea la pared y rebota torpemente en el suelo de la celda, emitiendo un débil sonido sordo. Un tenso silencio se instala entre los aventureros, solo roto por el ligero eco del rebote de la bola.
A pesar de los constantes llamados de los aventureros para intentar, como último recurso, encantar o sobornar al guardia, ninguno de ellos aparece. La celda sigue desesperadamente cerrada, y la maga, imperturbable, continúa su discurso sobre la ley de probabilidad triangular, aparentemente ajena a la decepción de sus compañeros. Los dados, parece ser, han decidido mantenerlos prisioneros por un poco más de tiempo.
La Ley de Dos Dados
Maga: Mis queridos amigos, ahora que tienen un sólido entendimiento de la distribución uniforme discreta, permítanme hablarles sobre otra intrigante distribución, la distribución triangular, que ocurre cuando lanzamos dos dados de seis caras y sumamos los valores obtenidos en sus caras superiores.
A diferencia de la distribución uniforme que discutimos anteriormente, la distribución triangular tiene una distribución de probabilidades diferente.
En un simple lanzamiento de un dado de seis caras justo e imparcial, la probabilidad de obtener cualquier valor del 1 al 6 está distribuida uniformemente, lo que equivale a 1/6 para cada resultado. Esto constituye una distribución uniforme discreta. Sin embargo, cuando lanzamos dos dados y sumamos los valores, los resultados ya no están distribuidos uniformemente, sino que siguen una distribución triangular.
La suma de los dados es 2: Probabilidad 1/36
La suma de los dados es 3: Probabilidad 2/36
La suma de los dados es 4: Probabilidad 3/36
La suma de los dados es 5: Probabilidad 4/36
La suma de los dados es 6: Probabilidad 5/36
La suma de los dados es 7: Probabilidad 6/36
La suma de los dados es 8: Probabilidad 5/36
La suma de los dados es 9: Probabilidad 4/36
La suma de los dados es 10: Probabilidad 3/36
La suma de los dados es 11: Probabilidad 2/36
La suma de los dados es 12: Probabilidad 1/36
Como puedes ver, la suma más probable es 7, con una probabilidad de 6/36, mientras que los extremos, 2 y 12, tienen la probabilidad más baja, con solo 1/36.
Existen varias combinaciones posibles con dos dados de seis caras para obtener una suma determinada. Permíteme enumerarlas:
Para obtener una suma de 2, solo hay una combinación posible: 1+1.
Para obtener una suma de 3, hay dos combinaciones posibles: 1+2 y 2+1.
Para obtener una suma de 4, hay tres combinaciones posibles: 1+3, 2+2 y 3+1.
Y así sucesivamente, hasta llegar a una suma de 12, que tiene solo una combinación posible: 6+6.
Esta distribución triangular es fascinante porque refleja cómo se distribuyen las probabilidades al combinar los resultados de dos dados. Ten en cuenta que este conocimiento podría serte útil en tus futuras aventuras, ya que te permitirá estimar las posibilidades de éxito al enfrentarte a situaciones que requieran tiradas de dados complejas.
¡La Historia no ha Terminado!
Sin embargo, es importante recordar que todo lo narrado hasta ahora no es el verdadero final de la historia, sino más bien una variación de lo que podría haber ocurrido.
En el mundo de los juegos de rol, las posibilidades son infinitas y el destino de nuestros aventureros a menudo depende de las elecciones de los jugadores y las decisiones del Director de Juego. Así que dejemos que la búsqueda continúe, porque cada aventura es única e impredecible, y nuevos desafíos esperan a nuestros valientes héroes en los rincones más oscuros.
Encontremos el verdadero final.
Bibliografía
M. Fréchet, M. Halbwachs, Le calcul des probabilités à la portée de tous, Dunod, 1924, 297 p.
C. Barboianu, Probability Guide to Gambling. The Mathematics of Dice, Slots, Roulette, Baccarat, Blackjack, Poker, Lottery and Sport Bets, INFAROM Publishing, 2006, 316 p
P. Nahin, Digital Dice. Computational Solutions to Practical Probability Problems, Princeton University Press, 2008, 263 p.
I. Stewart, Do Dice Play God?: The Mathematics of Uncertainty, 2019
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Number of simulations
n_simulations = 100000
# Simulations of rolling two dice and calculating sums
results = np.random.randint(1, 7, size=(n_simulations, 2))
sums = np.sum(results, axis=1)
# Calculation of probability density
unique, counts = np.unique(sums, return_counts=True)
probability = counts / n_simulations
# Creating the probability density plot
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(unique, probability, marker='o', linestyle='--', color='black')
# Labeling axes and adding a title
plt.xlabel('Sum of Dice')
plt.ylabel('Probability')
# Limiting the y-axis scale from 0 to the maximum probability
plt.ylim(0, max(probability) + 0.01)
# Displaying the legend
plt.legend()
# Displaying the plot
plt.grid(True)
plt.show()