Mientras los aventureros se esfuerzan por navegar en silencio por el oscuro laberinto del calabozo, la mayoría de ellos logran mantener una discreción relativa. Sin embargo, algunos miembros del grupo, abrumados por la urgencia de la situación, no logran contener completamente el ruido de sus pasos y de su agitada respiración.
El destino da un giro implacable y uno de los aventureros da un desafortunado paso en falso, causando un ruido significativo. Este sonido repentino alerta a los guardias que patrullan cerca, sumiendo a los aventureros en una situación crítica a medida que un destacamento de guardias se acerca rápidamente.
Ahora, enfrentando una captura inminente, ven a los guardias rodeándolos rápidamente, sometiéndolos y atándolos. Su intento de escape es un amargo fracaso y los llevan de vuelta a su celda original en el calabozo.
Mientras tanto, la maga, sin dejarse intimidar, continúa su exposición sobre la distribución triangular de probabilidades. Los aventureros, obligados a regresar a su lúgubre cautiverio, saben que su situación se vuelve cada vez más desesperada, mientras el destino parece jugar en su contra.
La Ley de Dos Dados
Maga: Mis queridos amigos, ahora que tienen un sólido entendimiento de la distribución uniforme discreta, permítanme hablarles sobre otra distribución intrigante, la distribución triangular, que ocurre cuando lanzamos dos dados de seis caras y sumamos los valores obtenidos en sus caras superiores.
A diferencia de la distribución uniforme de la que hablamos anteriormente, la distribución triangular tiene una distribución de probabilidades diferente.
En un simple lanzamiento de un dado justo de seis caras, la probabilidad de obtener cualquier valor del 1 al 6 se distribuye uniformemente, con 1/6 de probabilidad para cada resultado. Esto constituye una distribución uniforme discreta. Sin embargo, cuando lanzamos dos dados y sumamos los valores, los resultados ya no están uniformemente distribuidos, sino que siguen una distribución triangular.
La suma de los dados puede variar desde 2, cuando ambos dados muestran un 1, hasta 12, cuando ambos dados muestran un 6. Aquí tienes la distribución de probabilidades para la suma de los dados:
Suma de los dados es 2: Probabilidad 1/36
Suma de los dados es 3: Probabilidad 2/36
Suma de los dados es 4: Probabilidad 3/36
Suma de los dados es 5: Probabilidad 4/36
Suma de los dados es 6: Probabilidad 5/36
Suma de los dados es 7: Probabilidad 6/36
Suma de los dados es 8: Probabilidad 5/36
Suma de los dados es 9: Probabilidad 4/36
Suma de los dados es 10: Probabilidad 3/36
Suma de los dados es 11: Probabilidad 2/36
Suma de los dados es 12: Probabilidad 1/36
Como puedes ver, la suma más probable es 7, con una probabilidad de 6/36, mientras que los extremos, 2 y 12, tienen la probabilidad más baja, solo 1/36.
Existen varias combinaciones posibles con dos dados de seis caras para obtener una suma específica. Permíteme enumerarlas:
Para obtener una suma de 2, solo hay una combinación posible: 1+1.
Para obtener una suma de 3, hay dos combinaciones posibles: 1+2 y 2+1.
Para obtener una suma de 4, hay tres combinaciones posibles: 1+3, 2+2 y 3+1.
Y así sucesivamente, hasta llegar a una suma de 12, que tiene solo una combinación posible: 6+6.
Esta distribución triangular es fascinante porque refleja cómo se distribuyen las probabilidades al combinar los resultados de dos dados. Ten en cuenta que este conocimiento podría resultarte útil en tus futuras aventuras, ya que te permitirá estimar las posibilidades de éxito en situaciones que involucren tiradas de dados complejas.
¡La Historia no ha Terminado!
Sin embargo, es importante recordar que todo lo narrado hasta ahora no es el verdadero final de la historia, sino más bien una variación de lo que podría haber ocurrido.
En el mundo de los juegos de rol, las posibilidades son infinitas y el destino de nuestros aventureros a menudo depende de las elecciones de los jugadores y las decisiones del Director de Juego. Así que dejemos que la búsqueda continúe, porque cada aventura es única e impredecible, y nuevos desafíos esperan a nuestros valientes héroes en los rincones más oscuros.
Encontremos el verdadero final.
Bibliografía
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C. Barboianu, Probability Guide to Gambling. The Mathematics of Dice, Slots, Roulette, Baccarat, Blackjack, Poker, Lottery and Sport Bets, INFAROM Publishing, 2006, 316 p
P. Nahin, Digital Dice. Computational Solutions to Practical Probability Problems, Princeton University Press, 2008, 263 p.
I. Stewart, Do Dice Play God?: The Mathematics of Uncertainty, 2019
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Number of simulations
n_simulations = 100000
# Simulations of rolling two dice and calculating sums
results = np.random.randint(1, 7, size=(n_simulations, 2))
sums = np.sum(results, axis=1)
# Calculation of probability density
unique, counts = np.unique(sums, return_counts=True)
probability = counts / n_simulations
# Creating the probability density plot
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(unique, probability, marker='o', linestyle='--', color='black')
# Labeling axes and adding a title
plt.xlabel('Sum of Dice')
plt.ylabel('Probability')
# Limiting the y-axis scale from 0 to the maximum probability
plt.ylim(0, max(probability) + 0.01)
# Displaying the legend
plt.legend()
# Displaying the plot
plt.grid(True)
plt.show()