Le crochet du voleur glisse dans la serrure avec précaution, mais la puanteur ambiante et l’inconfort le perturbent. Il sent la serrure résister, mais il n’abandonne pas. C’est alors qu’il entend un bruit qui ne lui plait guère. En sortant son crochet il se rend compte que la moitié est resté bloqué dans la porte ce qui réduit leur chance de sortir à néant.
Le geôlier, dans sa hâte de voir ce qui se passait, arrive à la hauteur de la porte et ouvre la lucarne en métal, mais une vague de puanteur insupportable l’envahit aussitôt. Il se rend compte trop tard qu’il vient de se couvrir les pieds de la substance nauséabonde qui s’était répandue dans la cellule. Pris au dépourvu, le geôlier pousse un cri de dégoût et commence à maudire les prisonniers.
Geôlier : (furieux) Par les enfers, mais qu’est-ce que c’est que ça ?! Sale bande de crasseux !
Le geôlier, malgré son désagrément, jeta un coup d’œil à l’intérieur de la cellule et réalisa que les prisonniers avaient causé des dégâts considérables. Il tenta d’ouvrir la porte, mais se rendit compte que les clés ne rentraient pas dans la serrure. Ils avaient bloqué la cellule. C’est alors qu’il arbora un sourire narquois.
Geôlier : (satisfait) Par les dieux, ils ont bloqué la porte ! Comment ont-ils fait ça ?! Restez dans votre merde, bandes d’idiots !
Les aventuriers, bien que toujours prisonniers, se rendent compte qu’ils sont désormais pris au piège dans leur propre saleté. Leur évasion semble impossible, malgré la puanteur persistante de la cellule. La magicienne, quant à elle, poursuit imperturbablement son exposé sur la loi de probabilité triangulaire, tentant de trouver un sens à cette situation chaotique.
La Loi de Deux Dés
Magicienne : Mes chers amis, maintenant que vous avez une solide compréhension de la loi uniforme discrète, laissez-moi vous parler d’une autre distribution intrigante, la loi triangulaire, qui se manifeste lorsque nous lançons deux dés à six faces et que nous additionnons les valeurs obtenues sur leurs faces supérieures.
Contrairement à la distribution uniforme dont nous avons discuté précédemment, la loi triangulaire présente une répartition différente des probabilités.
Pour un simple lancer d’un dé à six faces, équilibré et non pipé, la probabilité d’obtenir n’importe quelle valeur de 1 à 6 est uniformément répartie, soit 1/6 pour chaque résultat. Cela constitue une loi uniforme discrète. Cependant, lorsque nous lançons deux dés et additionnons les valeurs, les tirages ne sont plus uniformément distribués, mais plutôt suivent une distribution triangulaire.
La somme des dés peut varier de 2, lorsque les deux dés affichent 1, à 12, lorsque les deux dés affichent 6. Voici la distribution de probabilité pour la somme des dés :
Somme des dés vaut 2 : Probabilité 1/36
Somme des dés vaut 3 : Probabilité 2/36
Somme des dés vaut 4 : Probabilité 3/36
Somme des dés vaut 5 : Probabilité 4/36
Somme des dés vaut 6 : Probabilité 5/36
Somme des dés vaut 7 : Probabilité 6/36
Somme des dés vaut 8 : Probabilité 5/36
Somme des dés vaut 9 : Probabilité 4/36
Somme des dés vaut 10 : Probabilité 3/36
Somme des dés vaut 11 : Probabilité 2/36
Somme des dés vaut 12 : Probabilité 1/36
Comme vous pouvez le voir, la somme la plus probable est 7, avec une probabilité de 6/36, tandis que les extrémités, 2 et 12, ont la probabilité la plus faible, avec seulement 1/36.
Il existe plusieurs combinaisons possibles avec deux dés à six faces pour obtenir une certaine somme. Permettez-moi de les énumérer :
Pour obtenir une somme de 2, il n’y a qu’une seule combinaison possible : 1+1.
Pour obtenir une somme de 3, il y a deux combinaisons possibles : 1+2 et 2+1.
Pour obtenir une somme de 4, il y a trois combinaisons possibles : 1+3, 2+2 et 3+1.
Et ainsi de suite, jusqu’à ce que nous atteignions une somme de 12, qui n’a qu’une seule combinaison possible : 6+6.
Cette distribution triangulaire est fascinante car elle reflète la manière dont les probabilités se répartissent lorsque nous combinons les résultats de deux dés. Gardez à l’esprit que ces connaissances pourraient s’avérer utiles dans vos futures aventures, car elles vous permettront d’estimer les chances de succès lorsque vous aurez affaire à des situations où vous devrez faire des tirages de dés complexes.
C'est pas fini!
Cependant, il est important de rappeler que tout ce qui vient d’être raconté n’est pas la vraie fin de l’histoire, mais plutôt une variation de ce qui aurait pu se produire.
Dans le monde du jeu de rôle, les possibilités sont infinies, et le destin de nos aventuriers dépend souvent des choix des joueurs et des décisions du Maître du Jeu. Alors, que la quête continue, car chaque aventure est unique et imprévisible, et de nouveaux défis attendent nos courageux héros dans les recoins obscurs.
Trouvez la vraie fin.
Bibliographie
M. Fréchet, M. Halbwachs, Le calcul des probabilités à la portée de tous, Dunod, 1924, 297 p.
C. Barboianu, Probability Guide to Gambling. The Mathematics of Dice, Slots, Roulette, Baccarat, Blackjack, Poker, Lottery and Sport Bets, INFAROM Publishing, 2006, 316 p
P. Nahin, Digital Dice. Computational Solutions to Practical Probability Problems, Princeton University Press, 2008, 263 p.
I. Stewart, Do Dice Play God?: The Mathematics of Uncertainty, 2019
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Number of simulations
n_simulations = 100000
# Simulations of rolling two dice and calculating sums
results = np.random.randint(1, 7, size=(n_simulations, 2))
sums = np.sum(results, axis=1)
# Calculation of probability density
unique, counts = np.unique(sums, return_counts=True)
probability = counts / n_simulations
# Creating the probability density plot
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(unique, probability, marker='o', linestyle='--', color='black')
# Labeling axes and adding a title
plt.xlabel('Sum of Dice')
plt.ylabel('Probability')
# Limiting the y-axis scale from 0 to the maximum probability
plt.ylim(0, max(probability) + 0.01)
# Displaying the legend
plt.legend()
# Displaying the plot
plt.grid(True)
plt.show()