Derrota al Maestro del Juego

En el corazón de una oscura taberna, perdida en algún lugar de un extraño multiverso de Dungeons & Dragons, se reunía un grupo de individuos tan heterogéneo como ruidoso. Las carcajadas resonaban a través del establecimiento lleno de humo, mientras dados de todas las formas giraban en el aire, deteniéndose con un golpe seco para determinar el destino de sus propietarios. Sentados en taburetes destartalados alrededor de una vieja mesa de madera desgastada por el tiempo, nuestros héroes — o al menos lo que se podía calificar como tales — se preparaban para una noche bien merecida de cervezas, dados y camaradería.

El Maestro del Juego

¡Hagamos las Presentaciones!

En el centro de esta reunión ecléctica se encontraba el Explorador, líder autoproclamado del equipo. Su misión principal era mantener la paz dentro del grupo, especialmente entre la Elfa y el Enano, dos individuos conocidos por sus desacuerdos. Sin embargo, a pesar de sus esfuerzos, a menudo se sentía abrumado por la desesperación cuando las cosas iban mal. El Explorador no estaba especializado en ninguna habilidad particular sino que era versátil, con la desafortunada costumbre de sobreestimar sus habilidades.

El Explorador

A su izquierda, el Bárbaro ocupaba su lugar — una figura colosal con músculos abultados, blandiendo una espada como una extensión de su poderoso brazo. Su vida se reducía a dos pasiones: el combate y la juerga con el Enano. No tenía afición por la magia, que veía como una debilidad, y era rápido en juzgar a los demás miembros del grupo como debiluchos si no compartían su fervor por el cuerpo a cuerpo.

El Bárbaro

Al otro lado de la mesa, la Elfa descansaba con gracia natural. Con su belleza encantadora, parecía libre de toda preocupación. Su comportamiento despreocupado y alegre contrastaba marcadamente con el de sus compañeros. Mantenía una relación tumultuosa con el Enano, su antipatía mutua se había vuelto legendaria entre los habituales de la taberna.

La Elfa

Junto al Bárbaro, el Enano, un guerrero robusto y colérico, se preparaba para entrar en la arena del juego inminente. Su obsesión principal era el dinero, y estaba dispuesto a hacer cualquier cosa para llenar su bolsa. El Enano también era un experto en cálculos complejos, particularmente cuando se trataba de distribuir el botín entre los miembros del grupo, teniendo en cuenta criterios variados como el tiempo pasado juntos, el peligro de las situaciones y la experiencia adquirida en las batallas.

El Enano

En las sombras, el Pícaro, vestido discretamente, observaba la escena. Sus ojos agudos buscaban la próxima bolsa que robar. Su agilidad y destreza legendarias lo convertían en un maestro del arte del robo, pero también significaba que no podía resistir la tentación de hurtar pequeñas cosas, incluso entre sus compañeros.

El Pícaro

Junto a la Elfa, la Maga estaba sentada — una mujer de cabello rojo intenso, apasionada por todo tipo de literatura, con una fascinación particular por los libros de hechizos. A pesar de sus limitados talentos mágicos, lo compensaba con su profundo conocimiento de los libros. La Maga seguía siendo una invaluable fuente de conocimiento para el grupo y compartía eficazmente el liderazgo con el Explorador.

La Maga

Finalmente, a su lado se encontraba el Ogro, una criatura imponente cuyo apetito insaciable se manifestaba en gruñidos primitivos. Aunque de naturaleza amable, seguía siendo una constante fuente de problemas, volcando sillas y rompiendo vasos a intervalos regulares. Tenía una conexión especial con la Maga — la única capaz de comprender su lenguaje.

El Ogro

Las Reglas del Juego

Después de varias jarras de cerveza, la Maga decidió darle más sabor a la velada. De repente, sacó de su bolsa un conjunto de 14 dados misteriosos — 2 de cada — y anunció: «¡Amigos míos, vamos a animar esta velada con un juego de dados!»

La Maga desenrolló un viejo pergamino que contenía las leyes fundamentales que debían leerse antes de jugar. Aquí están, mágicamente transcritas.

Querido mortal, ten cuidado, pues voy a iniciarte en los profundos misterios que rigen estos dados sagrados. Sea $(\Omega, \mathcal{A})$ un espacio medible, donde $\Omega$ es el universo y $\mathcal{A}$ una sigma-álgebra. Una medida de probabilidad es una medida de masa total $1$, y satisface los siguientes tres axiomas:

• Para todo conjunto $E \in \mathcal{A}$, la probabilidad $\mathbb{P}(E)$ es un número real entre $0$ y $1$.
• La probabilidad del universo $\Omega$ es igual a $1$, es decir, $\mathbb{P}(\Omega) = 1$.
• La probabilidad es $\sigma$-aditiva: para toda familia numerable de conjuntos disjuntos dos a dos $(E_i)_{i \in I}$ en $\mathcal{A}$, $\mathbb{P}\left(\bigcup_{i \in I} E_i\right) = \sum_{i \in I} \mathbb{P}(E_i)$.

En particular, $\mathbb{P}(\emptyset) = 0$.

Viendo a la Elfa, al Bárbaro y al Explorador rascarse la cabeza, la Maga simplificó: el universo es simplemente todos los resultados posibles. Para un dado, $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. El primer axioma dice que las probabilidades siempre están entre $0$ y $1$. El segundo dice que la probabilidad total de todos los resultados es $1$. El tercero dice que para dos eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo, la probabilidad de que ocurra uno u otro es la suma de las probabilidades individuales.

Continuó: las leyes de probabilidad pueden describirse en tres grandes categorías.

Los parámetros de posición influyen en la tendencia central de la distribución — determinan los valores alrededor de los cuales se concentra la probabilidad. Entre ellos: la esperanza (medida de promedio), la mediana (valor central) y la moda (valor más frecuente).

Distribución normal con media 5 y varianza 10.

Los parámetros de escala miden cuán dispersos están los valores alrededor de los valores centrales. Varianza, desviación estándar y rango intercuartil son ejemplos. Si la varianza es cercana a cero, los valores individuales se agrupan estrechamente alrededor de la media; una varianza alta indica una mayor dispersión.

Dos distribuciones normales: una con media 5 y varianza 2, la otra con media 20.

Los parámetros de forma describen cómo cambian las probabilidades a medida que nos alejamos de los valores centrales. La asimetría (skewness) mide si la distribución se inclina hacia un lado u otro; la curtosis examina la concentración de los valores cerca de la media.

Distribución normal con asimetría cero y distribución normal con asimetría igual a 10.

La Ley del Dado

«Ahora, dijo la Maga, sumerjámonos en el corazón del asunto: la distribución uniforme discreta. Garantiza la equiprobabilidad — cada resultado tiene una probabilidad igual entre un conjunto finito de modos posibles.»

Imaginen una moneda equilibrada. Cuando la lanzan, cada cara tiene la misma posibilidad de aparecer: $1/2$.

Distribución uniforme discreta con dos resultados (lanzamiento de moneda).

Para un dado estándar, hay 6 caras — y si está equilibrado, todas son equiprobables.

Distribución uniforme discreta con seis resultados (lanzamiento de dado).

Si $X$ es la variable aleatoria de un lanzamiento de un dado equilibrado:

• Esperanza: $\mathbb{E}(X) = \frac{6+1}{2} = 3{,}5$
• Mediana: $m(X) = \frac{6+1}{2} = 3{,}5$
• Moda: ninguna (cada cara es equiprobable)
• Varianza: $V(X) = \frac{6^2 - 1}{12} \approx 2{,}91$
• Asimetría: cero
• Curtosis: finita

La Aventura Comienza

Fue una noche de juerga. El Enano, de mal humor, culpaba a la Elfa de cada desgracia. El Pícaro robó la ropa interior de una camarera. El Bárbaro golpeó al portero y recibió una paliza. El Ogro se tragó una bola de billar. El Enano, ebrio, vomitó su cerveza sobre el posadero. La pelea general que siguió era inevitable, y todos los aventureros terminaron en el calabozo.

El Calabozo

El Explorador reunió al grupo en un rincón oscuro de su celda. «Somos una tropa de élite — no podemos resignarnos a estar encerrados como ratas. Necesitamos un plan.»

La Elfa y el Enano se peleaban como niños. El Bárbaro, aburrido, decidió usar su fuerza hercúlea para derribar la puerta. Lamentablemente, había recibido un golpe severo en la cabeza durante el arresto y aún estaba aturdido.

El Maestro del Juego le pidió que hiciera su tirada con desventaja — es decir, lanzar el dado dos veces y quedarse con el resultado menos favorable. Además, la puerta era de acero.

Los dados del Maestro del Juego

El resultado de esta tirada determina lo que sucede a continuación — y si la banda de aventureros escapa del calabozo, o se ve abocada a un destino aún peor.

Continuará

La aventura ramificada completa continúa por múltiples caminos según esta tirada y las siguientes. La historia explora cómo las decisiones de cada personaje — informadas por la probabilidad, la esperanza y una buena dosis de suerte — moldean el desenlace de su escape del calabozo.

Bibliografía

• P. Barbé y M. Ledoux, Probabilité, Les Ulis, EDP Sciences, 2007
• P. Bogaert, Probabilités pour scientifiques et ingénieurs : Introduction au calcul des probabilités, París, Éditions De Boeck, 2006
• M. Lejeune, Statistique : la théorie et ses applications, Springer Science et Business Media, 2004
• F. Caravenna, P. Dai Pra y Q. Berger, Introduction aux probabilités : Modèles et applications, Dunod, 2021