Derrota al Maestro del Juego

En el corazón de una oscura taberna, perdida en algún lugar de un extraño multiverso de Dungeons & Dragons, se reunía un grupo de individuos tan heterogéneo como ruidoso. Las carcajadas resonaban a través del establecimiento lleno de humo, mientras dados de todas las formas giraban en el aire, deteniéndose con un golpe seco para determinar el destino de sus propietarios. Sentados en taburetes destartalados alrededor de una vieja mesa de madera desgastada por el tiempo, nuestros héroes, o al menos lo que se podía calificar como tales, se preparaban para una noche bien merecida de cervezas, dados y camaradería.

¡Hagamos las Presentaciones!

En el centro de esta ecléptica mesa, el Ranger se mantenía, autoproclamado líder del grupo. Su misión principal era mantener la paz dentro del grupo, especialmente entre la Elfa y el Enano, dos individuos notoriamente en desacuerdo. Tenía el desafortunado hábito de sobreestimar sus habilidades e intentar usar talentos que no dominaba realmente.

A su izquierda, el Bárbaro ocupaba su lugar. Era un coloso de músculos prominentes, portando una espada como extensión de su poderoso brazo. La vida del Bárbaro se resumía en dos pasiones: el combate y la juerga con el Enano. No sentía ningún afecto por la magia, que consideraba una debilidad.

Al otro lado de la mesa, la Elfa se recostaba con una gracia natural. De una belleza encantadora, parecía desprovista de toda preocupación. Su comportamiento era a menudo percibido como excéntrico, aunque no parecía ser consciente de ello. Mantenía una relación turbulenta con el Enano, una antipatía recíproca que se había vuelto legendaria.

Junto al Bárbaro, el Enano, guerrero robusto y colérico, se preparaba para entrar en la arena del juego. Su primera obsesión era el dinero. También era un experto en cálculos complicados, especialmente cuando se trataba de repartir el botín entre los miembros del grupo.

En la sombra, el Ladrón, vestido de manera discreta, observaba la escena. Sus ojos penetrantes escrutaban la próxima bolsa que robar. Su agilidad y destreza legendarias lo convertían en un maestro en el arte del robo.

La Maga reinaba justo al lado de la Elfa. Era una mujer de cabello rojo profundo apasionada por los libros de hechizos de todos los géneros. Era una fuente de conocimiento invaluable para el grupo y jugaba un papel central dentro de la compañía.

Finalmente, el Ogro se mantenía, una criatura imponente. Su apetito insaciable se manifestaba con gruñidos primitivos. Mantenía una relación especial con la Maga, la única capaz de comprender su lenguaje.

Las Reglas del Juego

Después de varias pintas de cerveza, la Maga sacó repentinamente una serie de 14 misteriosos dados de su bolsa. Con el rostro iluminado por una sonrisa maliciosa, anunció: «¡Mis amigos, vamos a animar esta noche con un juego de dados! ¿Quién está listo para probar su suerte?»

La Maga sacó un gran pergamino que contenía las leyes elementales del juego. Aquí está la más importante, la que las define a todas:

Sea $(\Omega, A)$ un espacio medible, donde $\Omega$ es el universo y $A$ es una tribu. Una ley de probabilidad es una medida cuya masa total vale 1 y verifica los tres axiomas siguientes:

• Para todo conjunto $E$ en $A$, la probabilidad $\mathbb{P}(E)$ es un número real comprendido entre 0 y 1.

• La probabilidad del universo $\Omega$ es igual a 1: $\mathbb{P}(\Omega) = 1$.

• La probabilidad es $\sigma$-aditiva: para toda familia finita o contable de conjuntos dos a dos disjuntos $(E_i, i \in I)$ de $A$:

$\mathbb{P}\left(\bigcup_{i\in I} E_i\right) = \sum_{i\in I} \mathbb{P}(E_i)$

En particular, $\mathbb{P}(\emptyset) = 0$.

La Maga simplificó entonces las explicaciones: «El universo es simplemente todos los resultados posibles. Por ejemplo, cuando lanzamos un dado, el universo es $\Omega=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.»

También presentó las tres grandes categorías de parámetros de una ley de probabilidad:

• Parámetros de posición: tendencia central — esperanza (media), mediana (valor central), moda (valor más frecuente).

• Parámetros de escala: dispersión de los valores — varianza, desviación típica, rango intercuartil.

• Parámetros de forma: asimetría y curtosis.

La Ley del Dado

La Maga concluyó: «Ahora que hemos repasado estos conceptos, profundicemos en el corazón del asunto: la ley de probabilidad uniforme discreta.»

La ley uniforme discreta garantiza la equiprobabilidad, lo que significa que cada realización tiene una probabilidad idéntica para cada modalidad de un conjunto finito de modalidades posibles.

Para un lanzamiento de moneda, cada cara tiene una probabilidad de $1/2$. Para un dado clásico que posee 6 caras equiprobables, cada cara tiene una probabilidad de $1/6$.

Llamamos $X$ a la variable aleatoria que sigue la ley uniforme discreta (el lanzamiento de dado). Aquí están sus principales características:

• La esperanza: $\mathbb{E}(X)= \frac{6+1}{2}=3{,}5$

• La mediana: $m(X)= \frac{6+1}{2}=3{,}5$

• La moda: no hay aquí, porque cada cara tiene la misma probabilidad.

• La varianza: $V(X)=\frac{6^{2}-1}{12}\approx 2{,}91$

El Calabozo

Después de una noche de juerga y tumulto en el viejo mesón, todos los aventureros acabaron en el calabozo. El Ranger reunió al heterogéneo grupo de aventureros y propuso un plan.

«Escúchenme, compañeros», comenzó el Ranger con voz firme. «Estamos en una situación crítica, pero no somos cualquiera. Formamos un grupo de élite, y no podemos resignarnos a quedarnos encerrados aquí como vulgares ratas en una alcantarilla. Lo que necesitamos es un plan.»

El Maestro del Juego pidió al Bárbaro que realizara su lanzamiento de dado en situación de desventaja, lo que significa que tirará el dado 2 veces y se quedará solo con el resultado más desfavorable. Además, la puerta es de acero, hecha para aguantar los esfuerzos de los prisioneros que quieren sustraerse a su condena.

¡Lanza el dado dos veces y selecciona el resultado más pequeño. ¿Qué resultado obtienes?

Bibliografía

• P. Barbé et M. Ledoux, Probabilité, Les Ulis, EDP Sciences, 2007
• P. Bogaert, Probabilités pour scientifiques et ingénieurs : Introduction au calcul des probabilités, Paris, Éditions De Boeck, 2006
• M. Lejeune, Statistique : la théorie et ses applications, Springer Science et Business Media, 2004
• F. Caravenna, P. Dai Pra et Q. Berger, Introduction aux probabilités : Modèles et applications, Dunod, 2021